この問題解けますか？ 第２問

去年、私が高校１年生のころに作った問題を見つけたので、発表させていただきます。
今回は、前回の問題に比べて簡単なものとなっています。

数学に自信のある方は、解いてみてください。
（数学Ⅰを既習とするレベルとなっています）


問題

上図のように、円錐に内接する球がある。
円錐の底面の直径と母線の比が２：３のとき、
円錐と球の表面積の比を求めよ。


回答はコメント欄にお願いします。
（回答する場合は”管理者へのみの表示”の設定を行ってください。
これは、まだ問題を解いていない方への配慮です。）

解答発表時に、各々の回答を発表させて頂きます。
また、正解者名の発表も行います。

解答発表予定日：７月２９日

解答編はこちら

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ここはゲームを紹介するところなのに・・・

すみませんね。

昨日今日いきなり数学の話持ち出しちゃって・・・

でも、ホントに数学が好きで好きでたまらないんですよ＾＾；；

また時間があったら　また問題発表したいと思います。
（アクセス数も倍に上がっちゃってるし・・・）



明日からまた普通どおりゲームの紹介記事を書いていきますので、

心配しないでくださいね。

この問題解ける方いますか？ 解答編

問題編はこちら


BP=3  RS=4  BC⊥QP

-----解答-----
Ⅰ.△ABPと△APCの面積比は１：４。
この２つの三角形は高さが同じなので、底辺の長さの比が１：４となる。
したがってＰＣ＝１２。

△PQRと△QRSの面積比は１：２。
この２つの三角形も高さが同じなので、底辺の長さの比が１：２となる。
したがってPR=4  RC=8。

Ⅱ.△PQRと△SQRにおいて
ⅰ. Ⅰより、ＰＲ=SR=４　QR=QR（共通）　面積が等しい　ので
△PQRの面積は　（1/2）・PR・QR・sin∠PRQ
△SQRの面積は　（1/2）・SR・QR・sin∠SRQ
よって、（1/2）・PR・QR・sin∠PRQ＝（1/2）・SR・QR・sin∠SRQ。
ゆえに、sin∠PRQ=sin∠SRQ……①

ⅱ. このとき∠PRQ＋∠SRQ＜１８０°……②（SはRC上にあってはならないことより）
∠PRQ＜９０°（BC⊥QPの∠QPR=９０°より）　なので、
∠SRQ＜９０°のときと　　９０°＜∠SRQ＜１８０°の場合が考えられる。

ⅲ. しかし、９０°＜∠SRQ＜１８０°の場合、
①式より、∠SRQ＝　（１８０°－∠PRQ）となる。
これは、∠PRQ＋∠SRQ＝１８０°となってしまい、②式に矛盾するので、
９０°＜∠SRQ＜１８０°は成り立たない。
したがって∠SRQ＜９０°となり、∠PRQ=∠SRQとなる。

ⅳ. △PQRと△SQRにおいて
２辺とその間の角が等しいので、△PQR≡△SQR。

以上のことより、∠RSC=９０°

Ⅲ.△SRCにおいて
RS=4  RC=8　より、cos∠SRC=1/2
したがって、∠SRC=６０°、sin∠SRC=√(3) /2　となる。
△SRCの面積は、（1/2）・SR・RC・sin∠SRC=8√(3)……③


③式より、△ABCの面積を５等分したものの面積が8√(3) なので、
△ABCの面積は、5・8√(3)＝４０√(3)　となる。

答え：４０√(3)


よろしかったら、この問題ついての感想をコメント欄にお書き込みください。

正解者：
Schwarz

計１名

この問題解ける方いますか？

私実は趣味が「数学研究」なんです。


一体どんなことをする趣味なのか？

というのは、学校で教えないような問題を解いてみたり、作ってみたりするんです。

とても数学が好きな人にしか、その面白さはわからないと思いますが・・・・・・


今日は、思い切って私が作った問題を発表したいと思います。

ちなみに、問題は高１レベル（三角比を既習とする）となっています。


問題

△ABCがある。
上図のように、△ABCの面積を５等分するように、線分AP,PQ,QR,RSを引いた。
ＢＰ=３　ＲＳ=４　ＢＣ⊥ＱＰ　のとき、△ABCの面積を求めよ。


回答はコメント欄にでも。
解答は今週日曜日に発表します。

すみません。
こちらの都合上、7/26に解答を発表させていただきます。
ご了承くださいませ。

解答編はこちら

必修夏期講座初日

こんなクソ暑い日も学校行かないといけないなんて・・・
そう思いつつ、今日は朝５：４０に起きて学校の夏期講座に行って来ました。

私の高校は、夏期講座が「希望」ではなく、「必修」なので大変です；；
夏期講座は月～土曜日の午前中のみとなっていて、
7/23～31、8/23～31の期間実施され、更に０校時ありなんですよ；；

キツイったらありゃしない・・・

実質、私の夏休みは２２日間しかないみたいです。orz



あ、そうそう皆さん気づいてましたか？
このサイトの右側にある「サイト内人気記事ランキング」に、
昨日書いたコメント『英検準２級受かってました＾＾』が一位に上がってるんですよ・・・・・・

不思議ですね＾＾；
ゲームの記事が１位じゃないなんて・・・

英検準２級受かってました＾＾

英検準２級の二次試験、受かりました。
とても嬉しいです。＾＾
試験中はかなり緊張して大変でしたが、報われました。＾＾


英検の話は、さておき・・・・・・

今日ブログランキングを確認しましたところ
現在、
　のジャンル：ゲームで ９位
　のジャンル：ゲームで ６位 

でした。
かなり嬉しいです＾＾　ホントに＾＾；；

クリックしてくれた皆さん、ありがとうございます。
できれば、これからもヨロシクお願いしますね＾＾；

７００００ＨＩＴ達成！ やったね＾＾

ありがとうございます。

おかげさまで


７００００ＨＩＴ達成

致しました。

これからも、「ネットの休憩所。」は進化を遂げていきますので、どうか見守っていてください。