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HOME管理人のコメントの記事
2017-04-30-Sun 23:52:38 │EDIT
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2007-07-27-Fri 21:04:25 │EDIT
去年、私が高校1年生のころに作った問題を見つけたので、発表させていただきます。
今回は、前回の問題に比べて簡単なものとなっています。

数学に自信のある方は、解いてみてください。
(数学Ⅰを既習とするレベルとなっています)


問題

上図のように、円錐に内接する球がある。
円錐の底面の直径と母線の比が2:3のとき、
円錐と球の表面積の比を求めよ。


回答はコメント欄にお願いします。
(回答する場合は”管理者へのみの表示”の設定を行ってください。
これは、まだ問題を解いていない方への配慮です。)

解答発表時に、各々の回答を発表させて頂きます。
また、正解者名の発表も行います。

解答発表予定日:7月29日

解答編はこちら



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2007-07-26-Thu 21:29:49 │EDIT
すみませんね。

昨日今日いきなり数学の話持ち出しちゃって・・・

でも、ホントに数学が好きで好きでたまらないんですよ^^;;

また時間があったら また問題発表したいと思います。
(アクセス数も倍に上がっちゃってるし・・・)



明日からまた普通どおりゲームの紹介記事を書いていきますので、

心配しないでくださいね。
2007-07-26-Thu 20:51:40 │EDIT
問題編はこちら


BP=3  RS=4  BC⊥QP

-----解答-----
.△ABPと△APCの面積比は1:4。
この2つの三角形は高さが同じなので、底辺の長さの比が1:4となる。
したがってPC=12。

△PQRと△QRSの面積比は1:2。
この2つの三角形も高さが同じなので、底辺の長さの比が1:2となる。
したがってPR=4  RC=8。

.△PQRと△SQRにおいて
ⅰ. Ⅰより、PR=SR=4 QR=QR(共通) 面積が等しい ので
△PQRの面積は (1/2)・PR・QR・sin∠PRQ
△SQRの面積は (1/2)・SR・QR・sin∠SRQ
よって、(1/2)・PR・QR・sin∠PRQ=(1/2)・SR・QR・sin∠SRQ。
ゆえに、sin∠PRQ=sin∠SRQ……①

ⅱ. このとき∠PRQ+∠SRQ<180°……②(SはRC上にあってはならないことより)
∠PRQ<90°(BC⊥QPの∠QPR=90°より) なので、
∠SRQ<90°のときと  90°<∠SRQ<180°の場合が考えられる。

ⅲ. しかし、90°<∠SRQ<180°の場合、
①式より、∠SRQ= (180°-∠PRQ)となる。
これは、∠PRQ+∠SRQ=180°となってしまい、②式に矛盾するので、
90°<∠SRQ<180°は成り立たない。
したがって∠SRQ<90°となり、∠PRQ=∠SRQとなる。

ⅳ. △PQRと△SQRにおいて
2辺とその間の角が等しいので、△PQR≡△SQR。

以上のことより、∠RSC=90°

.△SRCにおいて
RS=4  RC=8 より、cos∠SRC=1/2
したがって、∠SRC=60°、sin∠SRC=√(3) /2 となる。
△SRCの面積は、(1/2)・SR・RC・sin∠SRC=8√(3)……③


③式より、△ABCの面積を5等分したものの面積が8√(3) なので、
△ABCの面積は、5・8√(3)=40√(3) となる。

答え:40√(3)


よろしかったら、この問題ついての感想をコメント欄にお書き込みください。

正解者:
Schwarz

計1名
2007-07-25-Wed 22:10:25 │EDIT

私実は趣味が「数学研究」なんです。


一体どんなことをする趣味なのか?

というのは、学校で教えないような問題を解いてみたり、作ってみたりするんです。

とても数学が好きな人にしか、その面白さはわからないと思いますが・・・・・・


今日は、思い切って私が作った問題を発表したいと思います。

ちなみに、問題は高1レベル(三角比を既習とする)となっています。


問題

△ABCがある。
上図のように、△ABCの面積を5等分するように、線分AP,PQ,QR,RSを引いた。
BP=3 RS=4 BC⊥QP のとき、△ABCの面積を求めよ。


回答はコメント欄にでも。
解答は今週日曜日に発表します

すみません。
こちらの都合上、7/26に解答を発表させていただきます。
ご了承くださいませ。

解答編はこちら

2007-07-23-Mon 19:11:38 │EDIT
こんなクソ暑い日も学校行かないといけないなんて・・・
そう思いつつ、今日は朝5:40に起きて学校の夏期講座に行って来ました。

私の高校は、夏期講座が「希望」ではなく、「必修」なので大変です;;
夏期講座は月~土曜日の午前中のみとなっていて、
7/23~31、8/23~31の期間実施され、更に0校時ありなんですよ;;

キツイったらありゃしない・・・

実質、私の夏休みは22日間しかないみたいです。orz



あ、そうそう皆さん気づいてましたか?
このサイトの右側にある「サイト内人気記事ランキング」に、
昨日書いたコメント『英検準2級受かってました^^』が一位に上がってるんですよ・・・・・・

不思議ですね^^;
ゲームの記事が1位じゃないなんて・・・
2007-07-22-Sun 20:41:10 │EDIT
英検準2級の二次試験、受かりました。
とても嬉しいです。^^
試験中はかなり緊張して大変でしたが、報われました。^^


英検の話は、さておき・・・・・・

今日ブログランキングを確認しましたところ
現在、
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でした。
かなり嬉しいです^^ ホントに^^;;

クリックしてくれた皆さん、ありがとうございます。
できれば、これからもヨロシクお願いしますね^^;
2007-07-21-Sat 21:49:16 │EDIT

ありがとうございます。

おかげさまで


70000HIT達成

致しました。

これからも、「ネットの休憩所。」は進化を遂げていきますので、どうか見守っていてください。

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