ネットの休憩所。―この問題解けますか？　第２問

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管理人のコメント

この問題解けますか？　第２問

2007-07-27-Fri 21：04：25 │EDIT

去年、私が高校１年生のころに作った問題を見つけたので、発表させていただきます。
今回は、前回の問題に比べて簡単なものとなっています。

数学に自信のある方は、解いてみてください。
（数学Ⅰを既習とするレベルとなっています）

問題

上図のように、円錐に内接する球がある。
円錐の底面の直径と母線の比が２：３のとき、
円錐と球の表面積の比を求めよ。

回答はコメント欄にお願いします。
（回答する場合は”管理者へのみの表示”の設定を行ってください。
これは、まだ問題を解いていない方への配慮です。）

解答発表時に、各々の回答を発表させて頂きます。
また、正解者名の発表も行います。

解答発表予定日：７月２９日

解答編はこちら

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これで合ってるかな・・・・・・？？？？？？

2:3をとりあえず2cmと3cmとする。
円錐の表面積

円錐の下の面積は1兀ｃ㎡
円錐の上の方の周りは3兀ｃ㎡
合わせてS=4兀ｃ㎡（Sは表面積を表す）

次に球の表面積
高さ＝ｘとする
1^2+ｘ^2＝3^2　これよりｘ＝2√2
三角形の面積は2×2√2×1/2＝2√2
円の半径をｒとすると
2×1/2×ｒ+3×1/2×ｒ+3×1/2×ｒ＝2√2
4ｒ＝2√2　ｒ＝√2/2
S=4兀ｒ^2より　4×兀×√2/2^2=2兀
球の表面積は2兀ｃ㎡
以上から、球の表面積:円錐の表面積＝2兀:4兀＝1:2となる　おわり。
円周率の書き方が分からないので兀にした
あと円錐の表面積を求める過程を大幅に省いてしまいました・・・・すいません

くぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ │ │2007-07-28-Sat 06:23:27 │EDIT

Re:これで合ってるかな・・・・・・？？？？？？

正解　おめでとうございます。＾＾

Friendly Fire│2007-07-29-Sun 22:13

答え

４√2：π

緋葉 │ │2007-07-28-Sat 10:11:41 │EDIT

また解いてみた

解答
√2：1

解法
球の半径をr、円錐の底面の半径をxとすると
　球の表面積　4πr^2
　円錐の底面積　πx^2
　母線の長さ　3x
がいえる
円錐の表面積は、側面の扇形の面積+底面積
　扇形の弧の長さ=底面の円の円周=2πx
　扇形の半径=母線の長さ=3x
であることから扇形の面積は
　(3x)×(2πx)/2=3πx^2
よって、円錐の表面積は
　3πx^2+πx^2=4πx^2

ゆえに
　円錐の表面積：球の表面積=4πx^2：4πr^2
x>0、r>0なので
　円錐の表面積：球の表面積=x：r　・・・①

また断面図の三角形は二等辺三角形なので、頂点から底辺に垂線を引くと
斜辺3x、底辺xの直角三角形が出来るので、三平方の定理から高さは2√2xであることがわかる
円の中心から斜辺に垂線を引くと、接線の性質から斜辺の長さがx(下部)と2x(上部)に分けられる
上部にできた直角三角形において三平方の定理を利用すると
　(2x)^2+r^2=(2√2x-r)^2
　x=√2r
　x：r=√2：1　・・・②
がわかる

よって、①、②より
　円錐の表面積：球の表面積=√2：1

Schwarz │ │2007-07-28-Sat 12:06:22 │EDIT

Re:また解いてみた

円錐の表面積：球の表面積=4πx^2：4πr^2
x>0、r>0なので
円錐の表面積：球の表面積=x：r　・・・①

ここの部分がおかしいようです。
4πx^2：4πr^2＝x^2：r^2＝x：r ？

Friendly Fire│2007-07-29-Sun 22:16

無題

1:2

NONAME │ │2007-07-28-Sat 22:05:23 │EDIT

Re:無題

回答説明が足りないです。
あと円錐の表面積が１なのか、２なのか分かりません。

Friendly Fire│2007-07-29-Sun 22:11

知ってるかもしれないけど・・・ひっかけ計算問題

a＝ｂ　まず、この等式の両辺にaを掛ける。
次に、その答えの等式の両辺に（aの２乗－２ab）を足す。
その結果出た等式を今度は、わかり易く（括弧）でくくり、きれいな数字にすると・・・？
　
※当然、両辺に同じ数を掛けたり、足したりしているので、答えは等式になる筈です。

jp │ │2007-07-29-Sun 02:02:23 │EDIT

誰かぁ！

俺の問題に誰か答えてYO！
管理人さん、もしよろしければ俺の問題も載せて下さい！

jp │ │2007-07-30-Mon 21:13:32 │EDIT

Re:誰かぁ！

↑の問題は、
a=2a になるヤツですか？

Friendly Fire│2007-07-30-Mon 22:21

じゃ問題変えます！

a=b 　　両辺に×a　↓
a2=ab 両辺に＋(a2-２ab) ↓
２a2-２ab=a2-ab ()でくくって簡単に　↓
２(a2-ab)=a2-ab ↓
２=１　
・・・となってしまいます！
あり得ません！何故か説明しなさい！

jp │ │2007-08-02-Thu 23:37:33 │EDIT

Re:じゃ問題変えます！

答え分かりましたので、
６日に解答発表しますね＾＾

Friendly Fire│2007-08-03-Fri 00:54

無題

はーい。0で割ってはいけませんって事で！
載せて頂いてありがとうございます。
あと８００００HITおめでとうございます！
これからも頑張って下さい！では。

jp │ │2007-08-05-Sun 00:22:30 │EDIT

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