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HOME[PR]管理人のコメントこの問題解けますか? 第2問

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2017-06-26-Mon 04:00:16 │EDIT
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この問題解けますか? 第2問

2007-07-27-Fri 21:04:25 │EDIT
去年、私が高校1年生のころに作った問題を見つけたので、発表させていただきます。
今回は、前回の問題に比べて簡単なものとなっています。

数学に自信のある方は、解いてみてください。
(数学Ⅰを既習とするレベルとなっています)


問題

上図のように、円錐に内接する球がある。
円錐の底面の直径と母線の比が2:3のとき、
円錐と球の表面積の比を求めよ。


回答はコメント欄にお願いします。
(回答する場合は”管理者へのみの表示”の設定を行ってください。
これは、まだ問題を解いていない方への配慮です。)

解答発表時に、各々の回答を発表させて頂きます。
また、正解者名の発表も行います。

解答発表予定日:7月29日

解答編はこちら



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これで合ってるかな・・・・・・??????
2:3をとりあえず2cmと3cmとする。
円錐の表面積

円錐の下の面積は1兀c㎡
円錐の上の方の周りは3兀c㎡
合わせてS=4兀c㎡(Sは表面積を表す)

次に球の表面積
高さ=xとする
1^2+x^2=3^2 これよりx=2√2
三角形の面積は2×2√2×1/2=2√2
円の半径をrとすると
2×1/2×r+3×1/2×r+3×1/2×r=2√2
4r=2√2 r=√2/2
S=4兀r^2より 4×兀×√2/2^2=2兀
球の表面積は2兀c㎡
以上から、球の表面積:円錐の表面積=2兀:4兀=1:2となる おわり。
円周率の書き方が分からないので兀にした
あと円錐の表面積を求める過程を大幅に省いてしまいました・・・・すいません
くぁwせdrftgyふじこlp2007-07-28-Sat 06:23:27EDIT
Re:これで合ってるかな・・・・・・??????
正解 おめでとうございます。^^
Friendly Fire│2007-07-29-Sun 22:13
答え
4√2:π
緋葉2007-07-28-Sat 10:11:41EDIT
また解いてみた
解答
√2:1

解法
球の半径をr、円錐の底面の半径をxとすると
 球の表面積 4πr^2
 円錐の底面積 πx^2
 母線の長さ 3x
がいえる
円錐の表面積は、側面の扇形の面積+底面積
 扇形の弧の長さ=底面の円の円周=2πx
 扇形の半径=母線の長さ=3x
であることから扇形の面積は
 (3x)×(2πx)/2=3πx^2
よって、円錐の表面積は
 3πx^2+πx^2=4πx^2

ゆえに
 円錐の表面積:球の表面積=4πx^2:4πr^2
x>0、r>0なので
 円錐の表面積:球の表面積=x:r ・・・①

また断面図の三角形は二等辺三角形なので、頂点から底辺に垂線を引くと
斜辺3x、底辺xの直角三角形が出来るので、三平方の定理から高さは2√2xであることがわかる
円の中心から斜辺に垂線を引くと、接線の性質から斜辺の長さがx(下部)と2x(上部)に分けられる
上部にできた直角三角形において三平方の定理を利用すると
 (2x)^2+r^2=(2√2x-r)^2
 x=√2r
 x:r=√2:1 ・・・②
がわかる

よって、①、②より
 円錐の表面積:球の表面積=√2:1
Schwarz2007-07-28-Sat 12:06:22EDIT
Re:また解いてみた
円錐の表面積:球の表面積=4πx^2:4πr^2
x>0、r>0なので
円錐の表面積:球の表面積=x:r ・・・①



ここの部分がおかしいようです。
4πx^2:4πr^2=x^2:r^2=x:r ?
Friendly Fire│2007-07-29-Sun 22:16
無題
1:2
NONAME2007-07-28-Sat 22:05:23EDIT
Re:無題
回答説明が足りないです。
あと円錐の表面積が1なのか、2なのか分かりません。
Friendly Fire│2007-07-29-Sun 22:11
知ってるかもしれないけど・・・ひっかけ計算問題
a=b まず、この等式の両辺にaを掛ける。
次に、その答えの等式の両辺に(aの2乗-2ab)を足す。
その結果出た等式を今度は、わかり易く(括弧)でくくり、きれいな数字にすると・・・?
 
※当然、両辺に同じ数を掛けたり、足したりしているので、答えは等式になる筈です。
jp2007-07-29-Sun 02:02:23EDIT
誰かぁ!
俺の問題に誰か答えてYO!
管理人さん、もしよろしければ俺の問題も載せて下さい!
jp2007-07-30-Mon 21:13:32EDIT
Re:誰かぁ!
↑の問題は、
a=2a になるヤツですか?
Friendly Fire│2007-07-30-Mon 22:21
じゃ問題変えます!
a=b   両辺に×a ↓
a2=ab 両辺に+(a2-2ab) ↓
2a2-2ab=a2-ab ()でくくって簡単に ↓
2(a2-ab)=a2-ab ↓
2=1 
・・・となってしまいます!
あり得ません!何故か説明しなさい!
jp2007-08-02-Thu 23:37:33EDIT
Re:じゃ問題変えます!
答え分かりましたので、
6日に解答発表しますね^^
Friendly Fire│2007-08-03-Fri 00:54
無題
はーい。0で割ってはいけませんって事で!
載せて頂いてありがとうございます。
あと80000HITおめでとうございます!
これからも頑張って下さい!では。
jp2007-08-05-Sun 00:22:30EDIT
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