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HOME[PR]管理人のコメントこの問題解けますか? 第3問

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2017-03-25-Sat 02:56:55 │EDIT
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この問題解けますか? 第3問

2007-08-01-Wed 17:07:29 │EDIT
数学Ⅰ・Ⅱを既習とするレベル

問題

円周率が3.10より大きいことを証明せよ。

ヒント:正二四角形の面積



この問題は、漫画『ドラゴン桜』で取り上げられた問題をもうちょっと難しくしたものです。
東大の過去問では、円周率が3.05より大きいことを証明させたそうです。


回答はコメント欄にお願いします。
(回答する場合は”管理者へのみの表示”の設定を行ってください。
これは、まだ問題を解いていない方への配慮です。)

解答発表時に、各々の回答を発表させて頂きます。
また、正解者名の発表も行います。

解答発表予定日:8月3日

解答編
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図が書けないのでよく分からないと思いますが(ちょっと自身ない)・・・・
中心がOの円の直径を1とする。正十二角形を近似させて、△AHOとする。直角に降ろし、AD⊥OHとし、AO=1/2 AD=1/4
DH=OH-OD=2-√3/4となる
AH^2=AD^2+DH^2
よってAH=√(2-√3)/2
12をかけて12AH=6√(2-√3)
次に比較を行う
12AH (6√(2-√3))^2≒9.72・・・・・
3.10 3.10^2≒9.61・・・・
円周率 3.14^2≒9.8596・・・・・・
これより、円周率>12AH>3.10となる。
よって円周率は3.10より大きい。 終
図が無いので分かりにくいと思う。
あと、平方根で辺の長さを求めるところの説明を大きく省いてしまいました。余計に分かりにくさせてすいません。。。

くぁwせdrftgyふじこlp2007-08-02-Thu 00:32:34EDIT
Re:図が書けないのでよく分からないと思いますが(ちょっと自身ない)・・・・
正解おめでとう^^
Friendly Fire│2007-08-03-Fri 00:53
回答を公開してしまった人へ
大丈夫ですよ^^;

ちなみに、回答は解答発表時に改めて公開させていただきます。
(削除したわけではないので安心してくださいね^^)
Friendly Fire2007-08-02-Thu 11:24:35EDIT
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