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HOME[PR]管理人のコメントこの問題解けますか? 第3問解答

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2017-03-25-Sat 02:56:02 │EDIT
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この問題解けますか? 第3問解答

2007-08-01-Wed 17:33:00 │EDIT
問題
円周率が3.10より大きいことを証明せよ。

---解答---
半径1の円に内接する正二十四角形があるとき、

上図のような三角形が24個あることになる。

加法定理より
sin15°=sin(60°-45°) =sin60°cos45°- cos60°sin45°
= {√(6)-√(2)}/4

したがって図の三角形の面積は、
1/2 ・1・1・ {√(6)-√(2)}/4 ={√(6)-√(2)}/8となる。
ゆえに正二十四角形の面積は3{√(6)-√(2)}。

√(2) <1.41422    √(6)>2.44948  なので
√(6)-√(2) >1.03526
3{√(6)-√(2)} >3.10578
円に内接している正二十四角形が3.10より大きいので
πr^2>3.10  r=1なので
π>3.10

したがって円周率は3.10より大きい。



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1人中1人正解

正解者:
くぁwせdrftgyふじこlp
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