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HOME管理人のコメントの記事
2024-03-28-Thu 23:28:42 │EDIT
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2007-08-03-Fri 00:52:32 │EDIT
問題(出題者:jp)
a=b   両辺に×a ↓
a2=ab 両辺に+(a2-2ab) ↓
2a2-2ab=a2-ab ()でくくって簡単に ↓
2(a2-ab)=a2-ab ↓
2=1 
・・・となってしまいます!
あり得ません!何故か説明しなさい!


回答はコメント欄にお願いします。
(回答する場合は”管理者へのみの表示”の設定を行ってください。
これは、まだ問題を解いていない方への配慮です。)

解答発表時に、各々の回答を発表させて頂きます。
また、正解者名の発表も行います。

解答発表予定日:8月6日 8月5日
都合上また発表予定日を変更させていただきます。
どうかご了承下さいませ。

解答編
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2007-08-01-Wed 17:54:32 │EDIT
やっと夏期講習前期が終わりました。

今日から夏休みなのですが、宿題の量が半端じゃないんですよ。

英語の宿題なんか、100ページ近くあるワークブックをやってこいだの・・・

ホントにありえないです;;

まぁ地道にやっていくしかないんですかね?・・・
2007-08-01-Wed 17:50:48 │EDIT
---解答---
3/(1+2log510) = 3/(log55+2log510) = 3/(log5500) = log5005^3
log5005^3 = log100ab
logab =  log55^3 = x = 3 (「a,b,xが自然数」の条件に適する)

x^(10x)^x = 3^30^3 = 3^27000  ←の数はN桁なので
10^(N-1)≦3^27000 <10^N  ←各辺の常用対数をとると
N-1 ≦ 27000log103 <N
N-1 ≦ 12881.7 <N   N=12882

√√√N = N^(1/8)
6561 ≦ 12882 <65536
6561=3^8  65536=4^8  12882=N

したがって √√√Nの整数部分は3である。

答え:3

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1人中1人正解

正解者:
(NONAME)
2007-08-01-Wed 17:33:12 │EDIT
指数・対数をしっかり理解していれば解ける問題です。


問題
(a,b,x は自然数)
上の式において、底の部分を実際の100倍の値で計算したところ、

x はという値になってしまった。


正しい x の値でという式を作ったとき、

N桁の数になった。


さて問題、の値の整数部分は何になるでしょう。

(回答は答えのみでOKです。)


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解答発表時に、各々の回答を発表させて頂きます。
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解答発表予定日:8月4日

解答編
2007-08-01-Wed 17:33:00 │EDIT
問題
円周率が3.10より大きいことを証明せよ。

---解答---
半径1の円に内接する正二十四角形があるとき、

上図のような三角形が24個あることになる。

加法定理より
sin15°=sin(60°-45°) =sin60°cos45°- cos60°sin45°
= {√(6)-√(2)}/4

したがって図の三角形の面積は、
1/2 ・1・1・ {√(6)-√(2)}/4 ={√(6)-√(2)}/8となる。
ゆえに正二十四角形の面積は3{√(6)-√(2)}。

√(2) <1.41422    √(6)>2.44948  なので
√(6)-√(2) >1.03526
3{√(6)-√(2)} >3.10578
円に内接している正二十四角形が3.10より大きいので
πr^2>3.10  r=1なので
π>3.10

したがって円周率は3.10より大きい。



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1人中1人正解

正解者:
くぁwせdrftgyふじこlp
2007-08-01-Wed 17:07:29 │EDIT
数学Ⅰ・Ⅱを既習とするレベル

問題

円周率が3.10より大きいことを証明せよ。

ヒント:正二四角形の面積



この問題は、漫画『ドラゴン桜』で取り上げられた問題をもうちょっと難しくしたものです。
東大の過去問では、円周率が3.05より大きいことを証明させたそうです。


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解答発表予定日:8月3日

解答編
2007-07-29-Sun 22:03:30 │EDIT
問題編はこちら


Ⅰ.ⅰ 円錐のにおいて、上図のようにA,B,Cをとり、ABと球の接点をD、BCと球の接点をE、球の中心をO、半径をrとする。
問題文より、AB=3k  BC=2k (kは比例定数)なので、BE=kである。

ⅱ△ABEと△AODにおいて
∠AEB=∠ADO=90°(円の接線より)、 ∠BAE=∠OAD (共通の角) より、それぞれの2つの角が等しいので △ABE∽△AODとなる。

Ⅱ.ⅠよりAB:BE=AO:OD、 よって3k:k={2√(2)k-r}:rなので、
3kr=2√(2)k^2 -kr
3r=2√(2)k-r
4r=2√(2)k
r=k/√(2)となる。

Ⅲ.円錐の表面積において

底面部分の面積はk^2 π。
扇形の弧の長さは2kπであるから、この扇形は半径3kの円の 1/3の大きさとわかる。
したがって、扇形の面積は 1/3 ・ 9k^2 π =3k^2 π。
よって円錐の表面積は 4k^2 πとなる。

Ⅵ.球の表面積において
Ⅱより、球の半径が k/√(2) なので、表面積は 4πr^2 = 4π ・ k^2 / 2 =2k^2 πとなる。


以上のことより、円錐と球の表面積の比は 4k^2 π : 2k^2 π =2:1。

答え: 円錐の表面積:球の表面積=2:1

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4人中1人正解

正解者:
くぁwせdrftgyふじこlp
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